独立学习数学的方法

 

放假期间在家里学习数学，主要是以复习为主。复习不只是简单的重复，加深记忆的过程，重要的是深化认识，从本质上发现数学知识间的联系，提高数学素养，它是巩固知识、消化知识、运用知识，培养能力的重要手段。具体操作如下：

一、先看目录，了解整体。通过目录可以看到这一章的知识框架，形成知识体系，粗略回忆每一小节所讲内容，涉及到哪些概念、公式、定理，以及对它们的理解，通过目录就可自测出自己对这一章的掌握情况如何，以便于有针对性的复习。

二、查缺补漏，夯实基础。俗话说亡羊补牢，犹未晚矣，把忘掉的东西重新记忆，加深理解；对一些经常做错的题目，重新做一遍，并找到做错题的原因，可以专门准备一个改错本，把错题和正确答案写出来，并用不同颜色的笔在旁边注明原因，应注意的问题等等，在以后复习时便于查阅。

三、自探变式，举一反三。面对浩如烟海、品类繁多的题目、书籍，我们怎么去应付，怎么去选择。这些题目什么时候才能做完。其实随着当今社会科学的飞速发展，题目是层出不穷，千变万化的，而我们应适应社会的变化，以不变应万变，因此，课外书籍不易买得过多，一两本为易。

其实，我们的数学课本，是国家组织大批专家在广泛吸收古今中外数学课程，教材的智慧和成果的基础上，结合我国中学数学教学的实际，精心编写而成的，它无疑具有很高的科学性、权威性，是书中的精品。教材中的文字图形乃至每道例题、习题的选择，都经过历史和现实的反复检验以及编者的反复推敲，具有很强的典范性，同学们可根据自己的不同情况对数学课本中的定理、例题、习题等进行换位思考，探究新的成果。

例如，做书上的习题时，不要为做题而做题，要善于归纳总结，善于发现结论，通过做一组题得到一些新的启示：

如代数第一册（下）62页B组1题，题目的要求是“用 >、 = 、<号填空：
①如果a-b<0，那么a___b； 
②如果a-b=0，那么a___b；
③如果a-b>0，那么a___b。

这道题不仅仅是填个“>”或“<”号，更重要的是通过这个题目能够发现比较两个数大小的一种方法，即通过计算两个数的差是正数、负数、0来比较这两个数谁大谁小，那么比较两个数大小的方法还有哪些，它们在什么时候应用，如果把这道题的条件和结论转换，是否成立？诸如此类的问题，都值得我们去研究、去探索，从中体会到学数学的乐趣。

在几何中，做一道题要起到举一反三，触类旁通的效果。注重读图能力的培养，注重三种语言的互译，读图能力是一种重要的数学能力。对“图”不能轻视，更不能熟视无睹，而应边读边画，直到烂熟于心，再依图判断它的性质，几何题体现了数学的三种语言：文字语言、符号语言、图形语言，如果我们能够通过这三种语言熟练进行互译，必将大大提高同学们的数学素养和能力。
例如：几何第一册47页，A组9题：
如图：A、B两地隔着湖水，从C地测得CA=50m，CB=60m，∠ACB=145°，用1厘米代表10米，画出如图的图形，量出AB的长（精确到1毫米）再换算出A、B间的实际距离。
 

分析：理解题意，边读题边看图，尤其是对图的理解，如“图上为什么有的是虚线，有的是实线”“题目的条件是什么，要求是什么”，把题意和图形紧密地结合起来，这是学数学的一个重要的思想方法——数形结合的思想方法。

另外，按照要求做完题目之后，还要思考，这道题考查了什么知识，发现了一个什么方法，在解决实际问题时应怎样处理，这种题型若换成如何测量A、B两地的实际距离，又应怎么解决等等，如果我们做每一道题都能够这样思考，哪还有学不会的道理。

对于学习较好的同学还可以编写数学小论文,把对定理的认识或者题型的理解和看法写出来,或者制作一些数学模型,提高动手操作的能力,对于学习数学较困难的同学最好踏踏实实地把书本上的例题、习题完完整整的做一遍，为自己将来的学习打下坚实的基础。

四、归纳小结，提炼本质。“小结”是促使同学们完善知识体系，训练概括能力，培养思维迁移的重要途径，要求书面小结，从总体上讲，主要是以“浏览全文——精炼概括——提炼本质”的思路，探究领悟知识的来龙去脉，使之对每个问题建立起自己的观点，形成自己的见解。

按照这种方法复习，我相信你将会起到事半功倍的效果，从近几年全国各省市的中考题来看，大多数题目是从课本的例习题演变出来的，并穿插了一些与生活实际联系的题，因此我们平时能够注重对课本知识的学习和研究，对我们的现在和将来是大有益处的。

对于数学基本功比较扎实的同学，也可以对未学过的知识进行提前预习。其实，人的一生在校听课学习的时间是十分有限的，一个能成就一番事业的人，必是一个具有很强自学能力的人，养成自我学习新知识的习惯，有利于提高学习效率，同学们读过教材后，带着阅读中不能解决问题去听课，注意力集中，容易参与到课堂思维的情境之中，对知识领会必然加深，具体预习的方法如下：

一、阅读课文，在教材上做标记。边默读边用笔在教材上做标记，运用不同的简单图线、符号圈点，勾画不同的重要内容，标记指示不同的意义，如对概念的预习，在通读全文的基础上勾画出表示概念的语句，在大致理解了概念的基础上更仔细揣摩概念内涵，圈出重点字词进行质疑且自行回答，再结合已经学过的其它类似概念进行类比，分析异同，最后突出概念的特点在笔记本上或概念的旁侧记下自己更深的理解和认识。

二、通过阅读，写出阅读感受，如新知识是怎样引进的？与旧知识有什么联系，新知识解决什么问题，概念是如何得来的？定理的条件是什么，结论是什么？推导的总体思路是什么？条件是否可以减弱，结论是否可以推广等等。

另外，为准确掌握定义、公式、定理，在学习笔记上将其完整准确地抄录一遍，古往今来，不少学者推崇此法，实践证明，此法貌似笨拙，但拙中见巧，效率甚高。

三、重视对例题的阅读，学习例题是提高学生数学素养的重要契机，例题的难度一般不大，对成绩较好的同学来说，好多能无师自通，故对例题的学习，容易轻视，其实，就知识和题型而言，例题具有典型性。有些例题本身就是一道重要命题。在预习时，希望同学们主动地去探索结论，而不是接受现成的结论，思维的目的不是去印证，而是去发现，如数学解答题的阅读，看完题目之后，不马上看解答过程，而是先分析条件与结论，试着去解；若解出来了，对照课本，比较修正；若解不出来，适当参考课本，再尝试解答。经过这种读写结合，手脑并用，能促使思维展开，促使学生积极思考。

四、动手演练。阅读后练习，应用巩固，形成技能技巧；在练习中发现的问题，重新针对性的阅读，补充缺漏的地方，加深对要领的理解；练习完之后再重新阅读，反思失误，总结经验，从而在阅读与演练中使同学们完整准确地掌握知识，提高阅读自学能力。

同学们，快快成为自主学习的主人吧！希望你们在这个假期学得充实，学得高效，学得从容。